https://bodybydarwin.com
Slider Image

Voulez-vous comprendre l'infini? Commencez avec la pâte feuilletée.

2021

Ce qui suit est un extrait de Beyond Infinity par Eugenia Cheng.

Je suis presque certain de ne jamais aller au sommet du mont Everest. Je laisserai avec optimisme la possibilité de téléportation, mais à part cela, je suis sûr de ne jamais y aller. De plus, je n'irai probablement jamais au pôle Sud. Je ne connais personne qui ait gravi le mont Everest, mais je connais un astrophysicien travaillant au pôle Sud. Je sais que le pôle Sud est difficile à atteindre, même en avion, mais qu’il n’est encore que très loin. Je sais que le mont Everest n’est que très haut. Mais pour moi, ils pourraient tout aussi bien être infiniment loin, car je n’irai jamais là-bas.

L'infini existe, mais pouvons-nous jamais y arriver? Pouvons-nous faire une infinité de choses, peut-être si elles sont suffisamment petites? Avant de vraiment réfléchir à la façon dont nous pouvons comprendre cela, nous allons penser à des choses qui semblent devenir si grandes qu'elles pourraient être presque infinies, et parfois nous semblons faire quelque chose presque à l'infini.

Il y a une vieille énigme à propos du riz sur un échiquier. L'histoire est qu'un homme demande un grain de riz sur la première case d'un échiquier, le double de celui sur la deuxième case, le double sur la troisième et ainsi de suite pour chaque case jusqu'à ce que l'échiquier soit plein. La question est: combien de riz va-t-il finir par avoir? La réponse courte est: plutôt beaucoup. Mais combien exactement?

En principe, ce n’est pas une question difficile, car il vous suffit de multiplier par 2 et d’additionner toutes les réponses jusqu’à ce que vous ayez terminé l’ensemble des 64 cases. Cependant, si vous essayez ceci, vous découvrirez que les chiffres grossissent très vite, bien plus que votre calculatrice ou même que votre ordinateur peut gérer les paramètres normaux (à moins que vous ne disposiez d'outils de calcul spéciaux). Il y a une astuce pour accélérer le calcul, mais vous devez toujours composer avec un très très grand nombre: 18 446 744 073 709 551 615 grains de riz.

Bien sûr, nous ne mesurons généralement pas le riz en grains, sauf dans des questions mathématiques absurdes. (J'ai d'abord entendu parler de cette question dans une leçon de mathématiques et j'ai essayé de trouver la réponse à la main. Je me suis trompé.) Combien de riz s'agit-il en termes pratiques? J'ai juste essayé de peser 1 g de riz, puis de compter les grains, ce qui semblait être environ 50. Nous pourrions donc faire cette approximation approximative:

bol = 100 g = 5 000 grains personne = 4 bols de riz par jour = 20 000 grains du monde = 7 milliards de personnes = 140 000 000 000 000 de grains année = environ 500 jours = 70 000 000 000 000 000 de grains

Cela a 16 zéros à la fin. Le nombre de grains que nous avions était de 18 446 744 073 709 551 615, ce qui correspond à environ 2 avec 19 zéros à la fin: 3 autres zéros, soit un facteur de 1 000. Il semble donc que nous pourrions nourrir la population mondiale pendant autour de 1000 ans. (Ne tenant pas compte du fait que, comme nous le faisons actuellement, la population mondiale augmente beaucoup chaque année.) Mon calcul était extrêmement rudimentaire, mais donne l’idée générale suivante: En doublant inutilement les quantités lorsque vous vous déplacez sur un échiquier, vous obtenez rapidement une quantité impossible de riz, soit une quantité de riz supérieure à celle qui existe actuellement dans le monde.

La pâte feuilletée repose sur le même principe, à savoir que la multiplication répétée accélère considérablement la croissance. La pâte feuilletée contient un nombre apparemment miraculeux de minuscules couches, et elles sont créées en pliant la pâte en trois fois seulement. Une couche épaisse de beurre est prise en sandwich dans la pâte pour commencer, à la consistance voulue, de sorte que, lorsque vous la roulez, le beurre s'aplatisse parfaitement dans le sandwich. Ensuite, pliez-le en trois, formant six couches, et laissez-le refroidir pour qu'il reste ferme et ne commence pas à se fondre l'un dans l'autre. Ensuite, dépliez-le, pliez-le en trois et refroidissez-le à nouveau. Vous faites cela six fois. En multipliant plusieurs fois par trois, le nombre de couches augmente très rapidement. Lorsque vous faites cuire la pâte, les fines couches de beurre fondent, la partie liquide du beurre s’évapore et crée de la vapeur, ce qui écarte les couches de sorte que vous pouvez regarder le les pâtisseries se développent physiquement dans le four, et pas seulement les chiffres en croissance abstraite.

Ceci est ma démonstration préférée de croissance exponentielle. De manière informelle, les gens disent que les choses croissent de façon exponentielle, ce qui est plutôt vrai, mais la signification mathématique formelle est qu’elle croît au même taux proportionnel tout le temps. Si je pliais la pâte feuilletée en trois la première fois, puis quatre, puis cinq, puis six, le nombre de couches augmenterait encore plus rapidement, mais cela ne serait pas exponentiel, car le taux de multiplication évolue.

J'aime le fait que la croissance exponentielle se traduise directement par de la délicieuse pâte feuilletée. Les multiples couches de pâte ne sont pas seulement dramatiques et belles, elles sont si minces qu’elles fondent délicatement dans la bouche. La pâte feuilletée a la réputation d'être difficile à préparer, mais je pense que le génie de la méthode est que l'utilisation d'exponentielles facilite en réalité la création de ces couches de pâte incroyablement minces. Après tout, il serait très difficile de dérouler de telles couches minces individuellement. Et l’essentiel des mathématiques devrait être de faciliter les choses difficiles.

Malheureusement, cela apparaît souvent comme un moyen de créer des choses difficiles de nulle part.

Extrait de Beyond Infinity de Eugenia Cheng, publié par Basic Books en mars 2017. Publié avec autorisation.

Popular Science est ravi de vous proposer une sélection d'ouvrages nouveaux et remarquables sur la science. Si vous êtes un auteur ou un éditeur et que vous avez un livre nouveau et passionnant qui, à votre avis, conviendrait parfaitement à notre site Web, veuillez nous contacter! Envoyer un email à

En photos: l'avion invisible qui transporte des avions, des chars et des soldats

En photos: l'avion invisible qui transporte des avions, des chars et des soldats

Les hélicoptères Black Hawk ont ​​un plan de vol pour devenir autonome

Les hélicoptères Black Hawk ont ​​un plan de vol pour devenir autonome

Freaking out sur les métaux lourds dans votre nourriture?  Voici ce que vous devez savoir

Freaking out sur les métaux lourds dans votre nourriture? Voici ce que vous devez savoir